三角函数图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt

三角函数图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt

  三角函数图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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  三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

  接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

三角函数的图像三角函数的性质

  1.正弦函数

  在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。

  正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。

  余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

  正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值域:实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

  【 #高二# 导语】增加内驱力,从思想上重视高二,从心理上强化高二,使战胜高考的这个关键环节过硬起来,是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

   高二频道为正在拼搏的你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案》希望你喜欢!

  

     教案【一】

  

     教学准备

  

     教学目标

  

     1、知识与技能

  

     (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

  

     2、过程与方法

  

     通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。

  

     3、情感态度与价值观

  

     通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。

  

     教学重难点

  

     重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。

  

     难点:周期函数概念的理解,以及简单的应用。

  

     教学工具

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创设情境,揭示课题】

  

     同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。

  众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

  再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。

  所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

  (板书课题)

  

     【探究新知】

  

     1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。

  请你举出生活中存在周期现象的例子。

  (单摆运动、四季变化等)

  

     (板书:一、我们生活中的周期现象)

  

     2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:

  

     ①如何理解“散点图”?

  

     ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

  

     ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对于周期函数的定义,你的理解是怎样?

  

     以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

  

     (板书:二、周期函数的概念)

  

     3.[展示投影]练习:

  

     (1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。

  

     求f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,特指最小正周期。

  

     (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)

  

     略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)

  

     略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩固深化,发展思维】

  

     1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后各个学习小组之间展开合作交流。

  

     2.例题讲评

  

     例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是,这个函数

  

     y=f(t)是不是周期函数?

  

     例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。

  根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。

  若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

  

     例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

  假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会重复出现,因此,该函数是周期函数。

  

     3.小组课堂作业

  

     (1)课本P6的思考与交流

  

     (2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

  

     五、归纳整理,整体认识

  

     (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

  

     (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

  

     (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

  

     六、布置作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.

  

     课后小结

  

     归纳整理,整体认识

  

     (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

  

     (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

  

     (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

  

     课后习题

  

     作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.

  

     板书

  

     略

  

     教案【二】

  

     教学准备

  

     教学目标

  

     1、知识与技能

  

     (1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

  

     (2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

  

     2、过程与方法

  

     通过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。

  

     3、情感态度与价值观

  

     通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

  

     教学重难点

  

     重点:正弦函数的性质。

  

     难点:正弦函数的性质应用。

  

     教学工具

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创设情境,揭示课题】

  

     同学们,我们在数学一中已经学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几个角度,你还记得有哪些吗?在上一次课中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

  

     【探究新知】

  

     让学生一边看投影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题:

  

     (1)正弦函数的定义域是什么?

  

     (2)正弦函数的值域是什么?

  

     (3)它的最值情况如何?

  

     (4)它的正负值区间如何分?

  

     (5)?(x)=0的解集是多少?

  

     师生一起归纳得出:

  

     1.定义域:y=sinx的定义域为R

  

     2.值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)

  

     再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]

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